「0」と「1」で作られた世界　〜２進数へようこそ〜

はじめに

私たちが普段使う数字（0〜9）は「10進数」と呼ばれる表し方です。でも、コンピュータや電子回路の中では0と1だけを使う「2進数（バイナリ）」が主役です。では、なぜ機械は0と1が好きなのか？その秘密を、あなたの自作基板の4つのスイッチ×8つのスイッチ機能とも結びつけながら解説します。

2進数って何？

2進数は、2を底（基数）にした数の表し方です。

各桁は「2の何乗か」で重みが決まります。

↓下を図に変換

2進数 10進数

1 1

10 2

11 3

100 4

10進数の「5」は、2進数では「101」になります。

これは 1×4 + 0×2 + 1×1 = 5 という意味です。

なぜコンピュータは2進数なの？

電子回路では電気の**オン（電圧あり）とオフ（電圧なし）**の2つの状態を扱いやすいため、0と1で表すのが最適です。電圧が一定以上なら「1（High）」、なければ「0（Low）」というルールなら、ノイズにも強くて回路もシンプルになります。

自作基板で学ぶ2進数

あなたの基板には4つのスイッチと8つのスイッチが搭載されています。

例えば4つのスイッチを右から順に

SW0 (1の位)

SW1 (2の位)

SW2 (4の位)

SW3 (8の位)

と見立てて、ON=1/OFF=0とすると、

ON, OFF, ON, OFF は「0101」= 5 です。

さらに8つのスイッチを使えば、最大255（=11111111）まで表現できます。

これを使った四則演算の練習（足し算・引き算・掛け算・割り算）を行うことで、2進数の仕組みが体感的にわかります。下の例題をみると、感覚的に理解できると思います。

2進数→10進数への変換方法

右から順に「1,2,4,8,16…」と書きます。

スイッチがONの桁だけ足す

例：1011

→ (1×8) + (0×4) + (1×2) + (1×1) = 11

10進数→2進数への変換方法

2で割りながら余りを記録

余りを逆から読む

例：10を2で割る

10 ÷ 2 = 5 余り0

5 ÷ 2 = 2 余り1

2 ÷ 2 = 1 余り0

1 ÷ 2 = 0 余り1

逆順に並べて1010。

図で示す

2進数を使った演算の基本

AND（論理積）：両方1なら1

OR（論理和）：どちらか1なら1

XOR（排他的論理和）：どちらか片方だけ1なら1

あなたの基板でスイッチを組み合わせれば、これらの演算を直接試すことができます。LEDを光らせて結果を表示すれば、目で見て理解できます。

まとめ

2進数は「0と1だけ」のシンプルな世界ですが、コンピュータやマイコンが動くための大切な言語です。

自作基板のスイッチ演算機能を使えば、紙の上の計算ではなく、手で触れて学べる2進数の世界を体験できます。

ぜひ自分の回路で、0と1が作る論理の宇宙を楽しんでください！